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都52章 Banach不動點定理的四種證明方法(第1頁)

秋成同依然以聊天的形式,向甯晨進行着提問。

甯晨簡單的組織了一下語言,如實回答道:

“主要還是憑借我對數學的熱愛吧。在我自學完高數的課程之後,便找到老師要了數學專業的課程清單,去圖書館借了很多相關的教材資料。大一的時間還是很多的,足夠我完成很多課程的自學了……”

聽着甯晨的回答,秋成同也不覺連連點頭。

這與秋成同之前對甯晨的猜測也基本相符,秋成同之前便覺得,甯晨應該是那種非常特别的學生,依靠自己極強的天賦與毅力,硬是在一個教學水平沒有那麼好的環境中,讓自己變得出類拔萃。

“甯晨,說說你最喜歡的一個數學定理吧。”

這一次,秋成同總算是問了甯晨一個算是專業的問題,不過這個問題卻有着很大的開放性。

“最喜歡的數學定理嗎……應該是Banach不動點定理了。”

聽到甯晨的回答,秋成同也覺得非常的感興趣。

Banach不動點定理并不算是什麼特别高深的定理,隻要上完了數學專業一年的課程,基本都會了解這個定理,并完成這個定理的證明。

“你為什麼喜歡Banach不動點定理呢?”秋成同問道。

“其實一開始的時候,我也并沒有覺得這個定理有多麼的特别。但随着我對數學知識的不斷學習,我找到了從不同角度證明Banach不動點定理的幾個方法,這讓我覺得非常的有趣。”

“洗耳恭聽。”秋成同笑着說道。

甯晨沒有任何的猶豫,直接拿起粉筆在黑闆上寫了起來。

不誇張的說,憑借甯晨掌握的知識,就算是讓甯晨說出一百個自己最喜歡的數學定理,也不帶有一丁點兒卡殼的。

甯晨知道,秋成同是想通過這個問題,更加全方面的了解自己的數學能力和對數學的态度,便挑選了一個自認為最能展現這些東西的定理。

“在我剛開始自學數學專業教材的時候,第一次了解到了Banach不動點定理以及它的證明方法……”

甯晨一邊在黑闆上寫着,一邊向講台下的幾位老師講解着。

因為下面的老師都是數學界頂級的老師,甯晨講解得速度很快,免得讓口試的時間拉得太長。

這第一種證明方法是源自于教材,這除了說明甯晨的數學基礎非常紮實之外,并沒有其他的什麼特别之處。

“第二種證明方法,是我在學習微分流形的時候想到的……”

當甯晨講解起第二種證明方法,幾位老師的表情開始出現了一些變化。

說起來,這種證明方法他們都不難理解,隻是在甯晨講解之前,他們也沒有想過,這種方法同樣可以證明Banach不動點定理。

講完了兩種證明方法,甯晨突然意識到,自己的口試時間好像有些長了。

“各位老師,後面的兩種方法……還要繼續聽嗎?”

秋成同旁邊的一位老師對秋成同說道:

“秋教授,後面還有很多學生呢,要不就算了吧。”

秋成同卻根本沒有理會這位老師的話。

“沒關系,繼續講吧,我很感興趣。”

秋成同自然不會去管這些規矩,反正這是以自己名義舉辦的競賽,一切肯定還是自己說得算。

大不了,就讓後面的學生順延一下好了,那些自己沒有那麼滿意的學生,口試的時間也完全可以壓縮一下。

得到秋成同的應允之後,甯晨繼續說道:

“第三種證明方法,是我在學習變分法的時候想到的……”

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